Standard Operation on Fuzzy Sets,Alpha Cut Set,Equivalent Fuzzy Set(Hindi)

दोस्तों इस ब्लॉग में हम बात करने वाले है फजी सेट से सम्बंधित इन पॉइंट्स की :-
1.Alpha Cut Set or Alpha Level Cut Set
2.Equivalent Fuzzy Sets
3.Subset of a Fuzzy Set
4.Standard Operation on Fuzzy Set-Compliment,Union and Intersection

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तो चलिए दोस्तों हम एक एक टॉपिक को बारी बारी  देखते है।
1.Alpha Cut Set or Alpha Level Cut Set:अल्फा कट सेट या अल्फा लेवल सेट उन फजी एलिमेंट का सेट होता है  जिनकी डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप अल्फा से ज्यादा होती है यहां अल्फा जीरो से एक के बीच का कोई नंबर होता है। अल्फा कट सेट फजी सेट नहीं होता है ये एक नार्मल सेट होता है क्यूंकि इसमें केवल एलिमेंट लिखे जाते है  उनकी डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप नहीं लिखी जाती है। ज्यादा समझने के लिए फिगर 1  देखे जिसमे इसका नोटेशन और उदहारण दिया गया है।

Fig 1-Alpha Cut Set

जैसा की हमने देखा यहां अल्फा की वैल्यू 0. 6 तो उसके लिए हमने A अल्फा सेट की वैल्यू लिखी है फिगर 1 में। हम  फिगर 1 में देख सकते है की ये एक फजी सेट नहीं बल्कि एक साधारण सेट है। अल्फा कट सेट का  इस्तेमाल तब करते है दोस्तों जब हमे फजी सेट में से कुछ  सेलेक्ट करनी होती है या फिर किसी  प्रोसेस के  लिए लिमिट सेट करनी हो।

2.Equivalent Fuzzy Sets:
दो फजी सेट A  और B एक्विवैलेन्ट कहे जाते है जब उनकी डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप  सारे एलिमेंट क लिए दोनों ही सेट में समान हो। मतलब अगर हम कोई भी एलिमेंट देखे तो दोनों ही फजी सेट में उसकी डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप समान होगी। इसका नोटेशन कुछ इस तरह से दिया जाता है।

Fig2-Equivalent Fuzzy Set

इसको हम पढ़ते है डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप ऑफ़ A  इज इक्वल टू  डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप ऑफ़ B फॉर आल x  बिलोंग टू X ,यहां x  एलिमेंट है फजी सेट का और X यूनिवर्सल सेट है फजी सेट का।

3.Subset of Fuzzy Set:-
फजी सेट A फजी सेट B का सबसेट कहलाता है जब फजी सेट A की डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप फजी सेट B के
डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप से सारे एलिमेंट के  लिए कम होती है। इसका नोटेशन कुछ इस तरह लिखा जाता है।

Fig 3.Subset of Fuzzy Set

इसको हम पढ़ते है डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप ऑफ़ फजी सेट A इज  लेस दैन ऒर इक्वल टू द डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप ऑफ़ फजी सेट B फॉर आल x बिलोंग टू X . यहा x  एलिमेंट है और X यूनिवर्सल सेट  है  फजी सेट्स  का।

Standard Operation on Fuzzy:

1)Compliment of Fuzzy Set:
एक फजी सेट A  का कॉम्पलिमेंट निकालने क लिए हम सारे एलिमेंट के डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप को 1 में से घटा कर लिख देते है। चलिए इसको उदहारण क द्वारा समझते है।

जैसे कि  आप देख सकते है दोस्तों यहा पहले फजी सेट A  लिखा गया है और बाद में उसका कॉम्पलिमेंट निकाला गया है।


2.Union of Fuzzy Set:
फजी सेट का यूनियन निकालते समय हम यूनियन के फजी सेट में पहले एलिमेंट लिखते है  और बाद में  डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप लिखने  के लिए हम मैक्सिमम वैल्यू लेते है डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप की दोनों सेट में से जिनका हम  यूनियन निकाल रहे है । चलिए इसका नोटेशन और उदाहरण  देखते है।

Fig 5-Union and Intersection of Fuzzy Sets

इसमें आप देख सकते है दोस्तों की दो सेट A  और B  है और उनका यूनियन निकला गया है।  समझने क लिए आप यूनियन वाले सेट में आप दूसरे  एलिमेंट को देखे जो की 10  है उसकी डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप A  सेट में 0.3 है जबकि उसकी डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप B सेट में 0. 6  है  तो हमने यूनियन वाले सेट में दोनों में से मैक्सिमम वैल्यू  लेनी थी इसीलिए हमने 0.6  लिया।

3.Intersection of Fuzzy Set:

फजी सेट का इंटरसेक्शन  निकालते समय हम यूनियन के फजी सेट में पहले एलिमेंट लिखते है  और बाद में  डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप लिखने  के लिए हम मिनिमम  वैल्यू लेते है डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप की दोनों सेट में से। चलिए इसका नोटेशन और उदाहरण  आप figure 5 से देख सकते और आप ये भी देख सकते है की ये बिलकुल यूनियन के जैसा है बस यह मैक्सिमम के  जगह मिनिमम वैल्यू लेनी होती है डिग्री ऑफ़ मेम्बरशिप की।